Konsep Pengujian Hipotesis: Parameter, Statistik, Distribusi Sampling, Tingkat Kepercayaan
thefifthestate.com.au + healthitanalytics.com + luminousmen.com

Konsep Pengujian Hipotesis: Parameter, Statistik, Distribusi Sampling, Tingkat Kepercayaan

Selasa, 09 Februari 2021

Hipotesis adalah jawaban sementara dari pertanyaan peneltian yang perlu dibuktikan melalui serangkaian kaidah ilmiah.  Untuk sampai pada pembahasan konsep pengujian hipotesis perlu diketahui dahulu beberapa hal yang terkait dengan parameter, statistik, distribusi sampling, distribusi normal, distribusi z, distribusi t, dan tingkat kepercayaan.

 

Namun, sebelum membaca artikel ini ada baiknya sudah membaca pengantar yang saya tulis tentang Pengertian Parameter, Statistik, Galat, dan Distribusi Sampling


Keterkaitan Pengujian Hipotesis dengan Sampel, Populasi,dan Distribusi Sampling
Pengujian hipotesis terkait erat dengan sampel dan populasi. Sampel ialah bagian dari populasi yang digunakan untuk memperkirakan karakteristik suatu populasi. Sedangkan, populasi ialah sekumpulan objek atau individu, sehingga setiap objek/individu disebut sebagai unit populasi.

 

Untuk memilih sampel, maka populasi dibagi dalam beberapa bagian yang disebut unit sampling. Sehingga dapat dikatakan bahwa unit sampling terdiri atas beberapa unit populasi.


Selain itu, pengujian hipotesis juga terkait dengan model distribusi atau distribusi sampling. Dimana distribusi sampling adalah distribusi frekuensi relatif suatu kejadian pada suatu sampel dalam percobaan berulang-ulang). Distribusi sampling disebut juga sebagai distribusi hipotesis.


Distribusi sampling pada suatu statistik diartikan sebagai distribusi frekuensi relatif tak terbatas dari nilai statistik. Dimana setiap nilai statistik ditentukan oleh sampel independen yang memiliki ukuran sama, melalui prosedur pemilihan tertentu, dan berasal dari populasi yang sama.


Gambaran umum yang digunakan sebagai contoh misalnya: apabila suatu populasi berdistribusi normal dengan parameter mean dan standar deviasi, maka distribusi samplingnya sebagai berikut.

Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa ada sebuah kotak besar di sebelah kiri yang disebut sebagai populasi dan kotak-kotak kecil di sebelah kanan disebut sebagai sampel. Dimana penyampelannya dilakukan sebanyak k kali dengan jumlah sampel sebanyak n yang sama besar pada setiap penyampelan.

 

Ada yang mensyarakatkan bahwa jumlah n harus lebih besar dari 50, hal ini dimaksudkan agar bentuk distribusi sampling untuk statistik mean dapat menajdi normal. Karena populasi (gambar kotak besar sebelah kiri) berdistribusi normal.

 

Apabila distribusi populasinya tidak normal, namun sampel yang digunakan lebih dari 50 maka distribusi sampel meannya bisa mendekati distribusi normal. Dan sebaliknya, apabila distribusi populasinya normal tetapi sampel yang digunakan kurang dari 50 maka distribusi sampling statistik meannya berbentuk distribusi t.

 

Selanjutnya, apabila distribusi populasi tidak normal dan n sampel yang digunakan kurang dari 50 maka distribusi samplingnya menggunakan varian penyampelan bentuk lain yang tidak sama dengan distribusi sampling mean. Perlu diketahui pula bahwa distribusi sampling disebut juga sebagai distribusi hipotesis.

 

Keterkaitan Distribusi Hipotesis dengan Distribusi Normal, Distribusi z, dan Distribusi t

Selanjutnya tentang keterkaitan antara distribusi hipotesis dengan distribusi normal, t, dan z. Ketiganya memiliki keterkaitan ketika sebuah pengujian dilakukan terhadap dua sampel yang bisa saja berdistribusi normal dan berdistribusi t. Jadi, ketika mengatakan distribusi hipotesis maka itu bisa berbentuk distribusi normal, z, atau t. Tergantung pada data dan besaran sampelnya.

 

Singkatnya, dapat dikatakan bahwa untuk bisa diuji hipotesis maka sebuah sampel harus berdistribusi normal, baik itu distribusi T maupun distibusi Z.

 

Pembahasan tentang distribusi normal sudah pernah saya tuliskan Pengertian dan Rumus Distribusi Normal. Lalu kenapa distribusi normal berubah menjadi distribusi z dan t ketika akan melakukan pengujian hipotesis? karena distribusi z dan t telah melalui pengolah rumus sesuai standar yang digunakan, baik itu standar z maupun standar t. Seperti pada distribusi normal yang diubah menjadi distribusi Z menggunakan Rumus Skor Standar Z.

 

Distribusi t dibentuk oleh perbandingan distribusi normal standar dengan akar distribusi chisquare yang dibagi derajat kebebasannya. Perlu diketahui bahwa distribusi normal standar seringkali ditulis juga sebagai distribusi z. Sehingga dapat dituliskan rumusnya sebagai berikut.

 

MathML (base64):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

Keterangan:

z     = distribusi normal standar atau disribusi z

t     = distribusi sampling t

MathML (base64):PG1hdGggbWF0aHNpemU9IjIwIj4KICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICA8bXN1cD4KICAgICAgICAgICAgPG1pPng8L21pPgogICAgICAgICAgICA8bXJvdz4KICAgICAgICAgICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICAgICAgICAgIDxtbj4yPC9tbj4KICAgICAgICAgICAgICAgIDwvbXJvdz4KICAgICAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDwvbXN1cD4KICAgIDwvbXJvdz4KICAgIDxtcm93PgogICAgPC9tcm93PgogICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtcm93PgogICAgICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgPC9tcm93Pgo8L21hdGg+ = distribusi chi-kuadrat

v     = tingkat kepercayaan chi-kuadrat

 

Keterkaitan dengan Tingkat Kepercayaan

Distribusi z dan t merupakan dua distribusi yang sering digunakan dalam pengujian hipotesis yang membandingkan satu atau dua sampel. Distribusi z digunakan untuk sampel besar dan distribusi t untuk sampel kecil (n <50). Apabila n semakin besar maka distribusi t akan semakin dekat dengan bentuk distribusi z.

 

Pada kedua distribusi juga melekat istilah derajat kebebasan, dimana ketika derajat kebebasan distribusi t mendekati angka tertentu, maka dapat dikatakan bahwa distribusi t makin mendekati distribusi normal.

Lalu apa hubungannya dengan n harus lebih dari 50, hal ini karena perubahan propabilitas pada posisi yang makin jauh dari rerata distribusi akan sangat kecil apabilan n > 50 atau derajat kebebasan lebih dari 50.

 

Konsep Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis adalah pengujian jarak antara parameter dengan statistik dibandingkan dengan perkiraan standard error dari sampel saat mengestimasi populasi.

 

Dapat dikatakan bahwa pengujian hipotesis mengukur besaran (mean, standar deviasi) parameter (populasi) dengan besaran (mean, standar deviasi) statistik (sampel). Kemudian, hasilnya dibandingkan dengan estimasi kesalahan standar (didapat dari prakiraan statistik dengan parameter).

 

MathML (base64):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

Selanjutnya, nilai yang didapat dari pengujian statistik akan digunakan dalam menghtung Confidence Interval atau tingkat kepercayaan. Nilai tersebut dapat menjadi simbol z dan simbol t tergantung dari jenis sampelnya, sampel besar atau sampel kecil. Kalau sampel besar maka tes statistik akan dilambangkan dengan z dan sampel kecil akan dilambangkan dengan t.

 

Sampai disini diketahui bahwa, semua saling berhubungan. Sehingga penting untuk membaca artikel ini dari awal dan tidak loncat-loncat.

 

Setelah tahu bahwa nama tes statistik dapat berubah menjadi z atau t maka perlu diketahui bahwa Confidence Interval merupakan tingkat kepercayaan tertentu yang digunakan untuk menduga nilai dan posisi parameter (populasi) berdasarkan statistik (sampel) dan standar error estimasi. Rumus confidence internal sebagai berikut.

 

MathML (base64):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

Tingkat kepercayaan seringkali disebut sebagai tingkat keyakinan, derajat kepercayaan, persentase kepercayaan, dan taraf signifikansi. Dimana, tingkat kepercayaan ini ditentukan oleh peneliti. Besaran yang seringkali digunakan oleh peneliti misalnya 90%, 95%, dan 99%. Penggunannya juga seringkali menyesuaikan antara disiplin ilmu sosial dan ilmu eksakta. Persentase 90% dan 95% seringkali digunakan oleh ilmu sosial sedangkan 99% digunakan oleh ilmu eksakta.

 

Singkatnya, apabila seorang peneliti melakukan penelitian dan akan menduga berapa besar dan berada di daerah mana posisi yang sesungguhnya dari suatu populasi dengan persentase kepercayaan 95% maka ia sebenarnya sedang menguji Ho menggunakan alpha sebesar 5% (0,05). 

 

Pengujian hipotesis terbagi menjadi dua prosedur, yaitu Langkah Pengujian Hipotesis Sampel Besar dan pengujian hipotesis sampel kecil.

0 respon37 dilihat


Memuat Komentar