5 Contoh Soal Menghitung Distribusi Normal dengan Skor Z dan Tabel
visualdatamedia.com + experd.com

5 Contoh Soal Menghitung Distribusi Normal dengan Skor Z dan Tabel

Kamis, 13 Agustus 2020

Ada tiga cara untuk menjawab lima pertanyaan di bawah ini, yaitu menggunakan rumus skor standar z, menggunakan tabel distribusi normal, dan menggunakan rumus excel. Untuk bisa menjawab soal dengan rumus skor z, sebaiknya baca sekilas mengenai rumusnya pada artikel Rumus Skor Standar Z

 

Sedangkan untuk menjawab menggunakan tabel pada artikel ini akan disediakan dan apabila dihitung menggunakan excel maka perlu menggunakan rumus microsoft excel.

 

Satu lagi yang perlu diperhatikan, yaitu penggunaan rumus skor z yang melibatkan X, mean, dan simpangan baku. Rumus yang digunakan yaitu:

MathML (base64):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

 

Soal 1

Soal pertama merupakan contoh dari probabilitas X yang skornya lebih besar dari X, dimana X diperoleh dari distribusi normal yang memiliki mean=59 dan simpangan baku 15, maka nilai P(X>= 71)


Untuk mengetahui probabilitas X >= 71 menggunakan skor z maka dihitung sesuai rumus di atas, z = (71-59)/15 = 0,8. Kemudian lihat tabel distribusi normal dan cari pada kolom pertama  +0,8 dan pada baris yang sama lihat kolom keenam sehingga diperoleh 0,7881.

 

Hasil tersebut memperlihatkan bahwa P(z<= 0,8) seperti yang terlihat pada baris paling atas di kolom keenam. Setelah didapat skor z kemudian dihitung lagi hasil akhir probabilitasnya:
P(X>=71) = P(z>=0,8) = 1-P(z<=0,8) = 1-0,7881 = 0,2119


Bila dihitung menggunakan excel, gunakan formula: =1-NORM.DIST(X,MEAN,SB,TRUE) sehingga =1-NORM.DIST(71,59,15,TRUE) menghasilkan output = 0,2119

 

Kalau bicara lebih cepat mana, tentu saja menghitung probabilitas atau peluang X akan lebih mudah menggunakan bantuan Microsoft Excel. Kita hanya tinggal mengetikkan formula dan masukkan skor X, mean, dan simpangan baku lalu tekan enter selesai! Kedua cara diatas menunjukkan hasil yang sama, sebaiknya memang harus bisa dua-duanya supaya nanti tidak ketergantungan dengan bantuan software.


Soal 2

Soal kedua merupakan contoh dari probabilitas X yang berada diantara dua skor, dimana X diperoleh dari distribusi normal yang memiliki mean=57 dan simpangan baku 17, maka nilai P(52 <= X <= 74) 

 

Soal kedua akan dijawab lebih singkat yah, kita langsung saja masukkan angkanya ke rumus z = (52-57)/17 = -0,29. Kemudian cari pada tabel di kolom kedelapan -0,29 dan pada baris yang sama lihat probabilitasnya pada kolom kedua yaitu 0,1141.
 
Belum selesai, selanjutnya masukkan angka kedua ke rumus z = (74-57)/17 = 1,00. Kemudian cari pada kolom pertama dan probabilitasnya dapat dilihat pada kolom kedua yaitu 0,3413.
 
Karena skor 52 berada dibawah mean (57) dan 74 ada diatas mean maka probabilitas ditentukan oleh: P(-0,29 <= z <= 1,00) dengan menjumlahkan 0,1141 + 0,3413 = 0,4554.


Soal 3

Soal ketiga merupakan contoh untuk probabilitas X dengan skor yang sudah ditentukan, dimana X diperoleh dari distribusi normal yang memiliki mean=53 dan simpangan baku 13, maka nilai P(X = 63) 

 

Perlu diketahui bahwa batas nyata dari 63 adalah 62,5 - 63,5, sehingga soal ini bisa dikatakan serupa dengan soal kedua. Dapat pula dituliskan menjadi P(X=63) = P(62,5 <= X <= 63,5) dengan penyelesaian menggunakan rumus z score, z = (62,5 - 53)/13 = 0,73 dan (63,5 - 53)/13 = 0,81.

 

Kemudian cari di tabel pada kolom pertama kedua angka tersebut, lalu nilai probabilitasnya ada pada kolom kedua sehingga didapat P(0,73) = 0,2673 dan P(0,81) = 0,291 atau dapat ditulis dengan P(0,2673 <= z <= 0,291). Selanjutnya dapat disipulkan bahwa P(X=63) = 0,291 - 0,2673 = 0,0237


Soal 4

Soal keempat merupakan contoh untuk probabilitas X yang terletak diluar suatu skor, dimana X diperoleh dari distribusi normal yang memiliki mean/Mx = 64 dan simpangan baku/Sx = 12, maka berapa probabilitas dari skor dengan jarak maksimal 14.

 

Pernyataan di atas dapat ditulis menjadi:
|Mx - X| <= 14
|64 - X| atau -14 <= 64 - X <= 14
         atau -14 <= 64 - X dan 64 - X <= 14

 

maka menjadi:
         -14 <= 64 - X      dan  64 - X <= 14
         X <= 78                 X >= 50

sehingga, soal yang menyatakan jarak maksimal 14 dapat dituliskan menjadi: 50 <= X dan X <= 78 atau P(50<= X <= 78).

 

Karena soalnya berjarak 14 maka dapat dituliskan: X = Mx - 14 untuk skor minimal dan X = Mx +14 untuk skor maksimal. Lalu hitung menggunakan rumus skor z, z1 = (50-64)/12 = -1,17 dan z2 = (78-64)/12 = 1,17. Jadi dapat dituliskan bahwa P(50 <= X <= 78) = P(-1,17 <= z <= 1,17) = 0,3790 + 0,3790 = 0,758

 

Soal 5

Soal kelima merupakan contoh untuk probabilitas X sudah diketahui namun skor sesungguhnya Xa yang lebih besar atau lebih kecil dari X belum diketahui, dimana X diperoleh dari distribusi normal yang memiliki mean=55 dan simpangan baku=15 , maka berapa X1 dari P(X <= Xa) = 0,251 

 

Pada soal di atas ternyata probabilitas dari X sudah diketahui, namun besar sesungguhnya dari Xa belum diketahui. Padahal pada soal-soal sebelumnya skor Xa sudah ada, dan yang dipertanyakan nilai probabilitasnya. Sepertini ini soal kebalikan dari soal-soal sebelumnya.

 

Maka kita membutuhkan bantuan tabel, dapat dijawaba dengan cara mencari angka yang mendekati 0,251 pada kolom ketujuh dan angka yang didapati yaitu 0,2514 dari z = -0,67. Setelah nilai z diketahui selanjutnya mencari Xa = (-0,67 * 15) + 55 = 44,95 dari hasil tersebut maka didapat bahwa nilai Xa adalah 44,95.

 

Artikel ini akan segera diupdate untuk melengkapi tabel distribusi normal standar yang digunakan sebagai acuan dalam mengerjakan kelima soal.

0 respon18 dilihat


Memuat Komentar